ลิมิตของลำดับ หมายถึง การพิจารณาลำดับที่ n ของลำดับอนันต์ เมื่อ n มีค่ามากขึ้นโดยไม่มีที่สิ้นสุด

ซึ่งลำดับที่จะนำมาพิจารณาต้องเป็นลำดับอนันต์เท่านั้น เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

โดยเรียก L ว่า ลิมิตของลำดับ (Limit of sequence)

การพิจารณาลิมิตของลำดับ

        1.ถ้า n → ∞  แล้วทำให้ an เข้าใกล้หรือเท่ากับจำนวนจริง L เพียงจำนวนเดียว  
จะเรียกลำดับนั้นว่า ลำดับคอนเวอร์เจนต์ (convergent sequence)     และมีลิมิตเท่ากับค่า L หรือเรียกว่า ลำดับนั้นลู่เข้าสู่ค่า L

        2. ถ้า n → ∞  แล้ว an ไม่เข้าใกล้หรือไม่เท่ากับจำนวนจริงใดๆ 
จะเรียกลำดับนั้นว่า ลำดับไดเวอร์เจนต์ (divergent sequence)    และเป็นลำดับที่ไม่มีลิมิต หรือเรียกว่า ลำดับนั้นลู่ออก

ลำดับคอนเวอร์เจนต์ (Convergent Sequence)
ข้อสังเกตในการพิจารณาการลู่เข้าของลำดับ จะพิจารณาจากกราฟ ดังนี้
              1. ลำดับอนันต์ที่มีค่า a_n= L เช่น

2. ลำดับอนันต์ที่จุด n → ∞ แล้ว a_n = L โค้งเข้าสู่เส้นตรงค่าหนึ่ง 

             2.1 n → ∞ แล้วทำให้ a_n มีค่าน้อยลง

             2.2 n → ∞ แล้วทำให้ a_n มีค่ามากขึ้น

3. ลำดับอนันต์ที่จุด n → ∞ แล้ว an = L  มีค่าแกว่งไปมาแต่ลู่เข้าสู่เส้นตรงค่าหนึ่ง

http://www.scimath.org/socialnetwork/groups/viewbulletin/628-5-limit-of-sequence?groupid=173