เซต  เป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่นเซตสระในภาษาอังกฤษ  หมายถึง  กลุ่มของอังกฤษ  a, e, i, o และ u    เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10 หมายถึง  กลุ่มตัวเลข 1,2,3,4,5,6,7,8,และ9สิ่งที่ในเชตเรียกว่า  สมาชิก  ( element หรือ members )

           การเขียนเซต
การเขียนเซตอาจเขียนได้ 2  แบบ
           1 การเขียนซตแบบแจกแจงสมาชิก  เขียนสมาชิกทุกตัวลงในเครื่องหมายวงเล็บปีก กา { }  และใช้เครื่องหมายจุลภาค ( , ) คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัว  เช่น   
เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า  7  เขียนแทนด้วย  {1,2,3,4,5,6,}
เซตของพยัญชนะไทย  5  ตัวแรก  เขียนแทนด้วย  { ก,ข,ฃ,ค,ฅ }

           2.เขียนแบบบอกเงื่อนไข  ใช้ตัวแปรเขียนแทนสมาชิกของเซต  แล้วบรรยายสมบัติของสมาชิกที่อยู่รูปของตัวแปร  เช่น
{x| x เป็นสระในภาษาอังกฤษ } อ่านว่า เซตของ x โดยที่ x เป็นสระในภาษาอังกฤษ
{x| x  เป็นเดือนแรกและเดือนสุดท้ายของปี } อ่านว่า เซตของ xโดยที่ x เป็นเดือนแรกและเดือนสุดท้ายของปี  เครื่องหมาย “ | ”  แทนคำว่า  โดยที่
ในการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นจะใช้จุด ( ... )  เพื่อแสดงว่ามีสมาชิกอื่นๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปว่ามีอะไรบ้างที่อยู่ในเซต  เช่น
{ 1,2,3,...,10 }  สัญลักษณ์ ... แสดงว่ามี 4,5,6,7,8 และ9 เป็นสมาชิกของเซต
{ วันจันทร์, อังคาร, พุธ,..., อาทิตย์ } สัญลักษณ์ ... แสดงว่ามีวันพฤหัสบดี  วันศุกร์  และวันเสาร์  เป็นสมาชิกของเซต
           สัญลักษณ์แทนเซต 
             ในการเขียนเซตโดยที่ทั่วไปจะแทนเซตด้วยอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่  เช่น A,B,C และแทนสมาชิกของเซตด้วยตัวพิมพ์เล็ก เช่น
a,b,c เช่น    A = {1,4,9,16,25,36}  หมายถึง A เป็นเซตของกำลังสองของจำนวนนับหกจำนวนแรก }

           สมาชิกของเซต
จะใช้สัญลักษณ์ “  € ”  แทนคำว่าเป็นสมาชิกหรืออยู่ใน  เช่น      A = {1,2,3,4}
จะได้ว่า  1   เป็นสมาชิกของ  A หรืออยู่ใน A เขียนแทนด้วย  1  €A
              3   เป็นสมาชิกของ  A  หรืออยู่ใน A เขียนแทนด้วย  3€ A
คำว่า “ม่เป็นสมาชิก” หรือ “ไม่อยู่ใน”  เขียนด้วยสํญลักษณ์  “ € ”  เช่น
               5  ไม่เป็นสมาชิกของ A หรือไม่อยู่ใน A เขียนแทน 5€A
               7 ไม่เป็นสมชิกชอง A หรือไม่อยู่ใน A เขียนแทนด้วย  7€A
สำหรับเซต A ซึ่งมีสมาชิก 4 ตัว เราจะใช้ n(A) เพื่อบอกจำนวนสมาชิกของเซต A นั่นคือ n(A) = 4
ตัอย่างที่ 1   จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก
                    1.เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ลงท้ายด้วยบุรี
                    2.ซตของจำนวนเมลบ
                    3.เซตของพยัญชนะในภาษาไทย

วิธีทำ           1.ให้  A เป็นเซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ลงท้ายด้วยบุรี
                    A = {  สุพรรณบุรี, ปราจีนบุรี, สิงห์บุรี,..., ลพบุรี }

                    2. ให้ B เป็นเซตของจำนวนต็มลบ
                    B = {-1,-2,-3,…}
                    3. ให้C เป็นเซตของพยัญชนะในภาษาไทย
                    C = {ก,ข,ค,…,ฮ}

ตัวอย่างที่ 2   จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไข
                     1. A = {2,4,6,8,10}
                     2. B = {1,3,5,7}
วิธีทำ            1.A = {x| x เป็นจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 12 }
                     2.B = {x| x เป็นจำนวนคี่บวกที่น้อยกว่า 9 }

           เซตว่าง    คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก สัญลักษณ์ที่ใช้ในเซตว่าง คือ {} หรือ( อ่านว่าไฟ (phi))
ตัวอย่างของเซตว่างได้แก่
         A = { x| x เป็นจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วย “ข”}

           เซตจำกัด    คือ เซตซึ่งมีจำนวนสมาชิกต็มบวกหรือศูนย์
ตัวอย่างเซตจำกัด ได้แก่
         A = {0,2,4,…,10} , n(A) = 11
         B = {x| x เป็นพยัญชนะในคำว่า “เซตว่าง” }, n( A ) =  4
         C = {1,2,…,8}

           เซตอนันต์  คือ เซตที่มีจำนวนมากมาย  นับไม่ถ้วน
ตัวอย่างเซตอนันต์ ได้แก่
         A = {x| x เป็นจำนวนเฉพาะที่มากกว่า 5 }         B = {x| x 3,7,11,15,…}          C = {1,2,3,…}

           ข้อตกลงเกี่ยวกับเซต
1. เซตว่างเป็นเซตจำกัด
2.  การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกเขียนสมาชิกแต่ละตัวเพียงครั้งเดียวเท่านั้น    เช่น เซตของเลขโดดที่อยู่ในจำนวน 232 คือ {2,3}3.   เซตของจำนวนที่มักจะกล่าวถึงเสมอและใช้กันทั่วไป  มีดังนี้
I เป็นเซตของจำนวนเต็ม หรือ I = {…,-2,-1,0,1,2,...}
I เป็นเซตของจำนวนต็มบวก หรือ I = {1,2,3,…}
I เป็นเซตของจำนวนต็มลบ หรือ I = {-1,-2,-3,…}
N เป็นเซตของจำนวนนับ หรือ N = {1, 2, 3,…}
P เป็นเชตของจำนวนเฉพาะ หรื P = { 2, 3 , 5 , 7,…}

           เซตที่เท่ากัน
เซต A = B หมายถึง สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิก ของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A เท่ากับเซต B เขียนแทนด้วย A = B และเซตA ไม่เท่ากับเซต B หมายความว่า มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่ใช้สมาชิกของเซต B หรือมีสมาชิกอย่างน้อยของเซตB ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย AB
ตัวอย่างที่  1    A = {0,1,2 } และ  B = {2,0,1}
                       ดั้งนั้น เซต A เท่ากันกับเซต B เขียนแทนด้วย  A = B
ตัวอย่างที่  2   กำหนด A= {1,1,2,4,5,6} , B ={2,1,2,4,5,6}, C = {1,2,4,5,5,6,7,8}    จงหาว่ามีเซตใดบ้างที่เท่ากัน
วิธีทำ      A = {1,1,2,4,5,6}, B ={2,1,2,4,5,6}
                   จะได้  A=B เพราะมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว
                    แต่ AC , BC เพราะว่า7 €A และ 7 € B

เอกภพสัมพัทธ์
ในการเขียนเซตบอกเงื่อนไขของสมาชิก  จะต้องกำหนดเซตของ  เอกภพสัมพัทธ์  เขียนแทนด้วย U โดยมีข้อตกลงว่า  เมื่อกล่าวถึงสมาชิกของเซต จะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นนอกเหนือจากสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์
ตัวอย่างที่ 1 U = {x| x เป็นพยัญชนะในภาษาไทย } และ {x| x เป็นพยัญชนะในภาษาไทย 3 ตัวแรก }
จงเขียนเซต A  แบบแจกแจงสมาชิก
วิธีทำ           U = {ก,ข,ค,...,ฮ}
ดังนั้น   A = {ก,ข,ค}
ตัวอย่างที่ 2  U = {1,2,3,…} , B {x| x เป็นจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 } จงเขียน B แบบแจกแจงสมาชิก
วิธีทำ         U = {1,2,3,…}
ดังนั้น       B = {1,2,3,4}  

สับเซตและเพาเวอร์เซต
เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ  สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B เขียนแทนด้วย AB เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่ป็นสมาชิกของเซต B เขียนแทนด้วย AB เช่น   
A = {3,5} และ B = {1,3,5,7,9}
จะได้ว่า  A     B แต่ B  A
สมบัติของสับเซต
1.            A  A และ   A
2.            ถ้าAB และ BC แล้วAC
3.            ACและ BC ก็ต่อเมื่อ A = B

เพาเวอร์เซต
          เพาเวอร์เซตของเซต A คือ เซตของสับซตทั้งหมดของ A เขียนแทนด้วย P(A)    เช่น A= {2,4,6}    จะไดว่า เพาเวอร์เซตของซต A คือ
P(A) = { {2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6},เซตว่าง}
สมบัติของเพาเวอร์เซต
1.        P(A) และ        P(A)
2.A   P(A) 
3.ถ้า A เป็นเซตจำกัด n(A)= k  n(P(A))= 2
4.A   B ก็ต่อเมื่อ P(A)      P(B)
5.P(A)   P(B) = P(A   B)
6.P(A)   P(B)    P(A   B

แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์    
เป็นแผนภาพที่ใช้แสดงความเกี่ยวข้องกับเซต  เพื่ช่วยในการคำนวณหรือแก้ไขปัญหา  มีวิธีการเขียนดังนี้   ให้เอกภพสัมพัทธ์   U  แทนด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า   เซตA,B,C… ซึ่งเป็นสับเซตของ U  แทนด้วยวงกลม  วงรี หรือรูปปิดอื่นๆ  โดยให้เซต A,B,C… อยู่ใน U

ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต
- ยูเนียน (Union) : ยูเนียนของเซต A และเซต B จะได้เซตใหม่ ซึ่งมีสมาชิกของเซต A หรือเซต B  หรือทั้งสองเซต
   “ ยูเนียนของเซตA และเซต B เขียนแทนด้วย A   B ”

เช่น A = {1,3,5} และ B = {3,6,9}      จะได้  A    B ={1,3,5,6,9}

- อินเตอร์เซกชัน (Intersection): อินเตอร์เซกชันของเซต A และเซต B จะได้เซตใหม่ ซึ่งสมาชิกเป็นสมาชิกของเซตทั้งเซต A และเซต B   “ อินเตอร์เซกชันของเซตA และเซต B เขียนแทนด้วย A    B ”

เช่น A = {1,2,3,4,} , B = {2,4,6} และ C = {0,1}  จะได้   A   B = {2,4}
            A   C = {1}
            B   C = {}   

- คอมพลีเมนต์ (Complement) : คอมพลีเมนต์ของเซต A คือ เซต A ที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ U แต่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A   “คอมพลีเมนต์ของเซต A เขียนแทนด้วย A ”

เช่น  U ={0,1,2,3} , A ={0,2,4} และ B = {1,3}    จะได้  A = {1,3}
           B = {0,2}

- ผลต่างระหว่างเซต  (Difference of Sets ) : ผลต่างระหว่างเซต A และเซต B คือสมาชิกอยู่ในเซต B
   “ผลต่างระหว่างเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A – B ”

เช่น A = {0,1,2,3,4} และ B = {1,3,5,7,9}  จะได้  A-B = {0,2,4}
          B-A = {5,7,9}
จำนวนของสมาชิกของเซตจำกัด
จำนวนของสมาชิกจำกัดของเซต  A  ใดๆ เขียนแทนด้วย n(A)
การหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด  ทำได้โดย
-    การนับแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์
-  การใช้หลักเกณฑ์ ต่อไปนี้
ถ้าเซต A เซต B และเซต C เป็นเซตจำกัด
      -   n(A   B) = n(A) +n(B) – n(A   B)
      -   n(A   B) = n(A) +n(B)+ n(C)-n(A  B)-n(A  C)-n(B  C)+n(A   B   C)